Blog da Antecipa

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Quanto custa completar o álbum da copa sem trocar figurinhas? Antecipa responde.

Na média, custa R$ 1.872,00 (936 pacotes). Os azarados irão gastar mais do que R$ 2.578 (1289 pacotes) e os sortudos pagarão “somente” R$ 1.478,00 (739 pacotes).

Num debate de fim de tarde na Antecipa, plataforma de antecipação de recebíveis,  estávamos discutindo quanto custaria completar o álbum da copa sem trocar nenhuma figurinha. Ao invés de um debate sem fundamentos, resolvemos escrever um pequeno código usando a técnica de Monte Carlo para resolver a questão.

Aqui na Antecipa gostamos muito de utilizar essa técnica, que teve sua versão moderna desenvolvida durante o projeto da bomba atômica americana (projeto Manhattan) que  simula o processo milhares de vezes até achar uma solução. Usamos isso na Antecipa para análise de FIDCs, retornos etc.

No caso das figurinhas da copa, fizemos o seguinte:

  • Montamos um pacote de figurinhas de forma aleatória e sem repetição
  • Testamos o pacote no nosso álbum virtual
  • Ao não completarmos o álbum, voltamos ao passo 1.

No nosso caso, simular 10.000 pessoas completando o álbum seria suficiente para achar o resultado. Na média, com cerca de 930 pacotes uma pessoa conseguiria completar o álbum, mas existem os muito azarados e também os muito sortudos.

No final da simulação, geramos alguns gráficos interessantes. O primeiro é um histograma que mostra o número de pacotinhos que foram utilizados até completar o álbum versus a quantidade de pessoas que conseguiram completar com aquela quantidade.

No gráfico acima, no eixo x, está o número de pacotes comprados até completar o álbum. No eixo y o número de pessoas que conseguiram completar com aquela quantidade. Por exemplo, na nossa simulação de 10.000 pessoas, 1400 conseguiram completar o álbum comprando aproximadamente 900 pacotinhos cada.

Esse outro gráfico mostra algo que todo mundo já percebe, mas agora fica matematicamente provado o nosso sentimento. A cada pacote que você compra, aumenta o número de repetidas e menos você “cola” figurinhas.

O primeiro pacote que comprarmos tem 100% de aproveitamento, depois disso essa taxa vai caindo. Até cerca de 200 pacotes, cai o aproveitamento de figurinhas de de 100% para 28%.

 

Número de figurinhas compradas 100 +100
novas
+100
novas
+100
novas
+100
novas
Número de figurinhas coladas no álbum 86 +63 +44 +28 +16

 

Das 100 primeiras figurinhas, aproveitamos 86. A cada 100 que compramos, diminui o número de figurinhas que conseguimos aproveitar. Das últimas 100 somente 16 são aproveitadas para serem coladas no álbum, as outras 84 serão perdidas.

O melhor é determinar uma estratégia ótima de compra. Comprar até quantos pacotes? Quando começar a trocar? Vamos deixar essa brincadeira para a próxima copa.

Para quem tiver curiosidade, pode baixar o código do github aqui: https://github.com/camilotelles/montecarlofigurinhacopa

 

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